Решение: Сила гравитационного притяжения
Два маленьких однородных шарика массой $m$ каждый притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю $4\ \text{пН}$. Расстояние между центрами шариков равно $r$. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других маленьких однородных шариков, если масса каждого из них $2m$, а расстояние между их центрами $\dfrac{r}{2}$?
Решение по шагам
4 шагаПо закону всемирного тяготения сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами шариков.
$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$При увеличении каждой массы в 2 раза произведение масс увеличивается в 4 раза.
$$(2m)(2m) = 4m^2$$Расстояние уменьшается в 2 раза, поэтому сила дополнительно увеличивается в $2^2 = 4$ раза.
$$\dfrac{r^2}{(r/2)^2} = 4$$Итоговая сила в 16 раз больше исходной.
$$F_2 = 4\ \text{пН}\cdot4\cdot4 = 64\ \text{пН}$$Где здесь ошибаются
Учитывают изменение только масс или только расстояния.
Забывают, что расстояние входит в закон всемирного тяготения в квадрате.