Решение: Сила гравитационного притяжения шариков
Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$, притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю $0{,}2$ пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них $2m$, а расстояние между их центрами $2r$?
Решение по шагам
3 шагаПо закону всемирного тяготения сила притяжения двух одинаковых шариков пропорциональна квадрату их массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами.
$$F = G\dfrac{m^2}{r^2}$$Для новых шариков масса каждого увеличилась в $2$ раза, а расстояние также увеличилось в $2$ раза.
$$F' = G\dfrac{(2m)^2}{(2r)^2} = G\dfrac{4m^2}{4r^2} = F$$Следовательно, сила гравитационного притяжения не изменилась.
$$F' = 0{,}2\text{ пН}$$Где здесь ошибаются
Учитывают увеличение массы, но забывают, что расстояние входит в знаменатель в квадрате.
Считают, что сила увеличивается в 2 раза, хотя произведение масс увеличивается в 4 раза и квадрат расстояния также увеличивается в 4 раза.