Решение: Реакция стенки на стержень
Невесомый стержень длиной $3\ \text{м}$, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^\circ$ с вертикалью. К стержню на расстоянии $1\ \text{м}$ от его правого конца подвешен на нити шар массой $3\ \text{кг}$. Каков модуль силы реакции опоры $\vec{N}$, действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим равновесие стержня. Удобно вычислить моменты сил относительно точки соприкосновения стержня с дном: реакция дна тогда момента не создаёт.
$$M_O(N)=M_O(mg)$$Плечо силы реакции левой стенки равно вертикальной высоте верхнего конца стержня над дном.
$$l_N=3\sin 45^\circ$$Плечо силы тяжести равно горизонтальному расстоянию от точки подвеса шара до нижнего конца стержня. Это расстояние соответствует отрезку длиной $1\ \text{м}$, отложенному от правого конца стержня.
$$l_{mg}=1\cos 45^\circ$$Из условия равновесия моментов найдём реакцию стенки.
$$N\cdot 3\sin 45^\circ=mg\cdot 1\cos 45^\circ$$Так как $\sin 45^\circ=\cos 45^\circ$, а $m=3\ \text{кг}$ и $g=10\ \text{Н/кг}$, получаем численное значение силы.
$$N=\frac{mg}{3}=\frac{3\cdot 10}{3}=10\ \text{Н}$$Модуль силы реакции левой стенки: $N=10\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирать плечо силы тяжести, принимая его равным $2\ \text{м}$ вместо $1\ \text{м}$.
Использовать длину стержня как плечо силы без учёта угла наклона.
Не учитывать, что момент реакции дна относительно точки её приложения равен нулю.