Задание 22 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Выберем ось $x$ вдоль первоначального движения снаряда. До разрыва его импульс направлен вдоль этой оси:$$p_0 = m_0v_0 = 2\cdot 200 = 400\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Импульс первого осколка перпендикулярен первоначальному импульсу:$$p_1 = m_1v_1 = 1\cdot 300 = 300\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Так как нить лёгкая, нерастяжимая, а трение в оси блока отсутствует, натяжение нити одинаково на обоих её участках и равно силе, действующей на пружину.

До выливания жидкости на тяжёлое тело действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила натяжения нити. Условие равновесия тела:$$T_1 + F_\text{А} = mg$$

Скорость автомобиля на графике координаты определяется угловым коэффициентом графика. Наиболее крутой участок соответствует максимальной по модулю скорости.$$v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$

На участке наиболее быстрого движения координата увеличивается от $300\ \text{м}$ до $1200\ \text{м}$ за время от $2\ \text{мин}$ до $3{,}5\ \text{мин}$.$$\Delta x = 1200-300=900\ \text{м},\qquad \Delta t=1{,}5\ \text{мин}=90\ \text{с}$$

На шар действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх, сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити вверх и в сторону от шара, и реакция стенки. Сила трения отсутствует…

Объём железного шара определяем по его массе и плотности железа $\rho_\text{ж} \approx 7{,}8 \cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$:$$V = \dfrac{m}{\rho_\text{ж}} = \dfrac{2{,}5}{7{,}8 \cdot 10^3} \approx 3{,}21 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$

На красной границе фотоэффекта энергия фотона равна работе выхода: $E_0 = A_\text{вых}$.

Длина волны падающего света равна $\dfrac{2}{3}\lambda_0$, поэтому энергия фотона в полтора раза больше энергии на красной границе:$$E_\gamma = \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\frac{2}{3}\lambda_0} = \frac{3}{2}A_\text{вых}$$

При плавании сила Архимеда равна силе тяжести льдины. Объём льдины равен $SH$, а объём её погружённой части — $S(H-h)$.$$\rho_{\text{в}} gS(H-h)=\rho_{\text{л}}gSH$$

Сокращая $gS$ и выражая толщину льдины, получаем:$$H=\frac{\rho_{\text{в}}h}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}}=\frac{1000\cdot0{,}04}{1000-900}=0{,}4\ \text{м}$$

Циклическая частота свободных колебаний груза на пружине определяется массой груза и жёсткостью пружины:$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = 10\ \text{с}^{-1}$$

Максимальная скорость при гармонических колебаниях связана с амплитудой соотношением $v_{\max} = \omega A$. Поэтому амплитуда колебаний равна:$$A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{1}{10} = 0{,}1\ \text{м}$$

Парциальное давление водяного пара во вдыхаемом воздухе составляет $40\%$ от давления насыщенного пара при $20\ ^\circ\mathrm{C}$:$$p_1 = 0{,}40 \cdot 2{,}34 = 0{,}936\ \mathrm{кПа}$$

При выдохе воздух насыщен водяным паром, поэтому его парциальное давление равно давлению насыщенного пара при $34\ ^\circ\mathrm{C}$:$$p_2 = 5{,}32\ \mathrm{кПа}$$

Пусть $t$ — время движения до момента, когда велосипедист догнал бегуна, $a$ — ускорение велосипедиста, а $u$ — постоянная скорость бегуна.

Велосипедист начинает движение из состояния покоя, поэтому его перемещение за время $t$ равно:$$s_\text{в} = \frac{at^2}{2}$$

При соударении внешним импульсом силы трения можно пренебречь, поэтому сохраняется импульс системы брусков.$$m v_0 + 4m\frac{v_0}{2} = (m+4m)v_1$$

Находим общую скорость брусков сразу после неупругого столкновения:$$v_1=\frac{m v_0+4m\frac{v_0}{2}}{5m}=\frac{3}{5}v_0$$

Работа выхода равна $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж, то есть 1 эВ. При задерживающей разности потенциалов 3 В максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 3 эВ.$$E_{k\,\max}=eU_\text{з}=3\ \text{эВ}$$

По уравнению Эйнштейна энергия исходного фотона равна сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии электронов.$$E_{\gamma}=A_\text{вых}+E_{k\,\max}=1+3=4\ \text{эВ}$$

Высота, на которую мяч поднимается от точки броска до верхней точки траектории, равна:$$\Delta h = h - h_0 = 4{,}8 - 1{,}6 = 3{,}2\ \text{м}$$

В верхней точке вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Из закона движения по вертикали найдём начальную вертикальную составляющую скорости:$$\Delta h = \frac{v_{0y}^2}{2g},\qquad v_{0y} = \sqrt{2g\Delta h} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2} = 8\ \text{м/с}$$

Так как движение равноускоренное и направление движения не меняется, путь равен произведению средней скорости на время.$$s = \dfrac{v_0 + v}{2}t$$

Конечная скорость в три раза меньше начальной:$$v = \dfrac{v_0}{3}$$

Рассмотрим предельный момент перед началом движения шайбы вверх по наклонной плоскости. Сила трения направлена вниз по плоскости.$$F_{\text{тр}} = \mu N$$

Проекция горизонтальной силы на направление вдоль плоскости равна $F\cos\alpha$, а её нормальная составляющая прижимает шайбу к плоскости и равна $F\sin\alpha$.$$N = mg\cos\alpha + F\sin\alpha$$

Полная энергия излучения, поглощённого сетчаткой за время $t$, равна:$$E = Pt$$

Энергия одного фотона с длиной волны $\lambda$ равна:$$E_\text{ф} = \frac{hc}{\lambda}$$

Шар находится в равновесии, поэтому его вес равен сумме выталкивающих сил со стороны воды и керосина.$$mg=F_{\text{A,в}}+F_{\text{A,к}}$$

Выразим массу шара через его плотность и объём, а силы Архимеда — через плотности жидкостей и погружённые объёмы.$$\rho_{\text{ш}}Vg=\rho_{\text{в}}g\frac{V}{3}+\rho_{\text{к}}g\frac{2V}{3}$$

При удержании зонда у поверхности Земли сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и направленную вниз силу удержания:$$F_{A0}=mg+F$$

После отпускания зонд находится в равновесии на высоте, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести:$$F_{A1}=mg$$

По условию энергия исходного фотона в два раза больше работы выхода:$$h\nu_1 = 2A_\text{вых}$$

Из уравнения Эйнштейна найдём начальную максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:$$E_{\text{к1 max}} = h\nu_1 - A_\text{вых} = 2A_\text{вых} - A_\text{вых} = A_\text{вых}$$

На тело действуют сила тяжести $mg$ вниз, нормальная реакция опоры $N$ вверх и сила трения, направленная к оси вращения. Сила трения обеспечивает центростремительное ускорение тела.$$N = mg$$

Перед началом скольжения сила трения достигает максимального значения:$$F_{\text{тр,max}} = \mu N = \mu mg$$

Для электрона электрическая сила направлена противоположно электрическому полю, то есть на восток. При заданных направлениях скорости и магнитного поля магнитная сила для отрицательного заряда направлена на запад.$$F_\text{э}=eE,\qquad F_\text{м}=evB$$

Чтобы результирующая сила была направлена на восток, электрическая сила должна быть больше магнитной.$$eE>evB,\qquad v<\frac{E}{B}$$