Решение: Масса плавающей льдины
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h = 0{,}04\ \text{м}$. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S = 2500\ \text{см}^2$. Плотность льда равна $900\ \text{кг/м}^3$.
Решение по шагам
3 шагаПри плавании сила Архимеда равна силе тяжести льдины. Объём льдины равен $SH$, а объём её погружённой части — $S(H-h)$.
$$\rho_{\text{в}} gS(H-h)=\rho_{\text{л}}gSH$$Сокращая $gS$ и выражая толщину льдины, получаем:
$$H=\frac{\rho_{\text{в}}h}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}}=\frac{1000\cdot0{,}04}{1000-900}=0{,}4\ \text{м}$$Переведём площадь в единицы СИ: $2500\ \text{см}^2=0{,}25\ \text{м}^2$. Масса льдины равна:
$$m=\rho_{\text{л}}SH=900\cdot0{,}25\cdot0{,}4=90\ \text{кг}$$Масса льдины равна $90\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что задана только высота выступающей части льдины, а не её полная толщина.
Не переводят площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры.
Приравнивают силу Архимеда к весу только погружённой части льдины.