Решение: Частоты линий водорода
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{эВ}}{n^2}$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$. При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n = 1$ образуют серию Лаймана; на уровень с $n = 2$ — серию Бальмера; на уровень с $n = 3$ — серию Пашена и т. д. Найдите отношение $\beta$ минимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера.
Решение по шагам
4 шагаЧастота фотона пропорциональна энергии фотона, поэтому отношение частот равно отношению разностей энергий соответствующих уровней:
$$\nu = \dfrac{\Delta E}{h}, \qquad \beta = \dfrac{\nu_{\text{Л,min}}}{\nu_{\text{Б,max}}} = \dfrac{\Delta E_{\text{Л,min}}}{\Delta E_{\text{Б,max}}}$$Минимальной частоте в серии Лаймана соответствует переход с уровня $n = 2$ на уровень $n = 1$, так как это переход между ближайшими уровнями серии.
$$\Delta E_{\text{Л,min}} = E_2 - E_1 = -\dfrac{13{,}6}{2^2} - (-13{,}6) = 10{,}2\ \text{эВ}$$Максимальной частоте в серии Бальмера соответствует переход с бесконечно удалённого уровня $n \to \infty$ на уровень $n = 2$. При $n \to \infty$ энергия электрона стремится к нулю.
$$\Delta E_{\text{Б,max}} = E_{\infty} - E_2 = 0 - \left(-\dfrac{13{,}6}{2^2}\right) = 3{,}4\ \text{эВ}$$Находим искомое отношение частот.
$$\beta = \dfrac{10{,}2}{3{,}4} = 3$$β = 3
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбирают переход с уровня $n = 1$ на уровень $n = 2$, хотя при излучении электрон переходит с верхнего уровня на нижний.
Путают минимальную частоту серии Лаймана с её максимальной частотой.
Для максимальной частоты серии Бальмера не используют предел $n \to \infty$.
Сравнивают энергии уровней без учёта того, что энергия фотона равна разности энергий уровней.