Решение: Работа выхода электрона
Монохроматический свет частотой $6{,}2 \cdot 10^{14}\ \text{Гц}$ падает на поверхность фотокатода с работой выхода $A$. Электроны, вылетевшие горизонтально в северном направлении, попадают в электрическое и магнитное поля. Электрическое поле направлено горизонтально на запад, а магнитное — вертикально вверх. Какой должна быть работа выхода, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена на восток? Напряжённость электрического поля $3 \cdot 10^2\ \text{В/м}$, индукция магнитного поля $10^{-3}\ \text{Тл}$.
Решение по шагам
7 шаговДля электрона электрическая сила направлена противоположно электрическому полю, то есть на восток. При заданных направлениях скорости и магнитного поля магнитная сила для отрицательного заряда направлена на запад.
$$F_\text{э}=eE,\qquad F_\text{м}=evB$$Чтобы результирующая сила была направлена на восток, электрическая сила должна быть больше магнитной.
$$eE>evB,\qquad v<\frac{E}{B}$$Предельная скорость, при которой силы равны, равна:
$$v_0=\frac{E}{B}=\frac{3\cdot10^2}{10^{-3}}=3\cdot10^5\ \text{м/с}$$Для самых быстрых фотоэлектронов применяем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Для направления результирующей силы на восток их кинетическая энергия должна быть меньше предельной:
$$h\nu-A<\frac{mv_0^2}{2}$$Отсюда получаем условие на работу выхода:
$$A>h\nu-\frac{m}{2}\left(\frac{E}{B}\right)^2$$Подставим значения $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$, $m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$ и $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$:
$$A>6{,}63\cdot10^{-34}\cdot6{,}2\cdot10^{14}-\frac{9{,}1\cdot10^{-31}(3\cdot10^5)^2}{2}\approx3{,}70\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$Переведём результат в электрон-вольты:
$$A>\frac{3{,}70\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx2{,}3\ \text{эВ}$$Работа выхода должна удовлетворять условию $A>3{,}7\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx2{,}3\ \text{эВ}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать отрицательный заряд электрона при определении направления электрической силы.
Использовать направление силы $q\,\vec v\times\vec B$ как для положительного заряда.
Приравнять работу выхода к энергии фотона, не вычтя максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
Забыть, что для направления результирующей силы на восток электрическая сила должна быть больше магнитной.