Решение: Скорость бегуна при догонянии
Велосипедист из состояния покоя начинает прямолинейное равноускоренное движение по велодорожке в момент, когда мимо него с постоянной скоростью пробегает человек. Скорость велосипедиста в момент, когда он догнал бегуна, равна $4\ \text{м/с}$. Какова скорость бегуна в этот момент?
Решение по шагам
4 шагаПусть $t$ — время движения до момента, когда велосипедист догнал бегуна, $a$ — ускорение велосипедиста, а $u$ — постоянная скорость бегуна.
Велосипедист начинает движение из состояния покоя, поэтому его перемещение за время $t$ равно:
$$s_\text{в} = \frac{at^2}{2}$$Бегун движется с постоянной скоростью, поэтому его перемещение за то же время равно:
$$s_\text{б} = ut$$В момент встречи перемещения равны. Кроме того, скорость велосипедиста к этому моменту равна $at = 4\ \text{м/с}$:
$$\frac{at^2}{2} = ut \quad \Rightarrow \quad u = \frac{at}{2} = \frac{4}{2} = 2\ \text{м/с}$$Скорость бегуна равна $2\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу пути равноускоренного движения без учёта того, что велосипедист начал движение из состояния покоя.
Сравнивают скорости велосипедиста и бегуна вместо сравнения их перемещений за одинаковое время.
Забывают, что велосипедист догоняет бегуна в один и тот же момент времени.