Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 273 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути…
- 1
Пусть расстояние между пунктами равно $S$. Тогда время движения на яхте составляет $\dfrac{S}{21}$, а время полёта — $\dfrac{S}{273}$.$$t = \dfrac{S}{21} + \dfrac{S}{273}$$
- 2
Общее расстояние равно $2S$, поэтому средняя скорость равна:$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2S}{\frac{S}{21}+\frac{S}{273}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 6 кусков. Сколько…
- 1
Если по одной группе линий получается $n$ кусков, то количество распилов равно $n-1$.$$9-1=8,\quad 7-1=6,\quad 6-1=5$$
- 2
Всего поперечных линий трёх цветов:$$8+6+5=19$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося…
- 1
Пусть каждого раствора взяли по $x$ единиц объёма. Тогда количество вещества в первом растворе равно $0{,}13x$, а во втором — $0{,}19x$.$$m = 0{,}13x + 0{,}19x = 0{,}32x$$
- 2
Общий объём смеси равен $2x$, поэтому её концентрация составляет:$$\frac{0{,}32x}{2x} = 0{,}16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 70 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём весь путь автомобиля.$$S = 100 + 180 + 110 = 390\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке и сложим его.$$t = \dfrac{100}{50} + \dfrac{180}{70} + \dfrac{110}{110} = 2 + \dfrac{18}{7} + 1 = \dfrac{39}{7}\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Имеется два сплава. Первый содержит 45% никеля, второй — 5% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15% никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса…
- 1
Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда масса полученного сплава равна $40+x$ кг.$$x \text{ кг}$$
- 2
Составим уравнение по массе никеля в сплавах.$$0{,}45 \cdot 40 + 0{,}05x = 0{,}15(40+x)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 75 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число неверных ответов. Ответов без ошибки не было на 6 вопросов, поэтому число правильных ответов равно $75-6-x=69-x$.$$n_{\text{правильных}}=69-x$$
- 2
Составим уравнение для общего количества очков: за правильные ответы начислено $9(69-x)$ очков, за неверные списано $17x$ очков.$$9(69-x)-17x=153$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём время движения на каждом участке пути:$$t_1 = \dfrac{120}{60} = 2,\quad t_2 = \dfrac{140}{80} = 1{,}75,\quad t_3 = \dfrac{150}{120} = 1{,}25$$
- 2
Общее время движения составляет:$$t = 2 + 1{,}75 + 1{,}25 = 5\text{ ч}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём общий путь автомобиля:$$S = 120 + 200 + 160 = 480\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке и сложим его:$$t = \dfrac{120}{60} + \dfrac{200}{100} + \dfrac{160}{120} = 2 + 2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{3}\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
- 1
Переведём время работы третьего насоса в минуты: 1 час 6 минут = 66 минут.
- 2
Производительности насосов равны $\dfrac{1}{45}$, $\dfrac{1}{55}$ и $\dfrac{1}{66}$ бака в минуту.
Ещё 2 шага — в полном решении
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 110 км — со скоростью 110 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём общий путь автомобиля:$$S = 140 + 110 + 150 = 400\ \text{км}$$
- 2
Найдём время движения на каждом участке и общее время:$$t = \dfrac{140}{80} + \dfrac{110}{110} + \dfrac{150}{120} = 1{,}75 + 1 + 1{,}25 = 4\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…
- 1
Рассчитаем стоимость 600 Мб по плану «0»:$$0{,}6 \cdot 600 = 360$$
- 2
По плану «400» первые 400 Мб входят в абонентскую плату, а ещё 200 Мб оплачиваются дополнительно:$$336 + 0{,}4 \cdot (600 - 400) = 336 + 80 = 416$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 350 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость…
- 1
Расстояние от города A до места встречи равно разности общего расстояния и расстояния от города B:$$s_A = 350 - 180 = 170\text{ км}$$
- 2
Автомобиль ехал 2 часа, поэтому его скорость равна:$$v_A = \dfrac{s_A}{t} = \dfrac{170}{2} = 85\text{ км/ч}$$
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из них 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она…
- 1
Пусть скорость туриста на спуске равна $x$ км/ч. Тогда скорость на подъёме равна $x-1$ км/ч.
- 2
Длина спуска равна $8x$ км, поскольку на него затрачено 8 часов. На подъём затрачено $11-8=3$ часа, поэтому его длина равна $3(x-1)$ км.
Ещё 2 шага — в полном решении
Расстояние между городами A и B равно 510 км. Из города A в город B со скоростью 70 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B со скоростью 80 км/ч выехал…
- 1
За три часа до выезда второго автомобиля первый автомобиль проехал:$$70 \cdot 3 = 210\text{ км}$$
- 2
К моменту выезда второго автомобиля между автомобилями осталось:$$510 - 210 = 300\text{ км}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 12 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 276 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути…
- 1
Обозначим расстояние между пунктами через $s$ км. Тогда время плавания на яхте равно $\dfrac{s}{12}$ ч, а время полёта на самолёте — $\dfrac{s}{276}$ ч.$$t = \dfrac{s}{12} + \dfrac{s}{276}$$
- 2
Общее расстояние равно $2s$ км. Средняя скорость — это отношение общего расстояния ко всему времени.$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2s}{\frac{s}{12} + \frac{s}{276}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 10 кусков, если по жёлтым — 8 кусков, а если по зелёным — 8 кусков. Сколько…
- 1
Число распилов по линиям каждого цвета на единицу меньше числа получившихся кусков.$$10-1=9,\quad 8-1=7,\quad 8-1=7$$
- 2
Находим общее число распилов по линиям всех трёх цветов.$$9+7+7=23$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Расстояние между городами A и B равно 250 км. Из города A в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч…
- 1
За два часа до выезда второго автомобиля первый автомобиль проехал:$$55 \cdot 2 = 110\text{ км}$$
- 2
После выезда второго автомобиля расстояние между автомобилями составляет:$$250 - 110 = 140\text{ км}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Смешали 3 литра 5-процентного раствора вещества с 4 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
- 1
Найдём объём вещества в каждом из растворов:$$V_1 = 3 \cdot 0{,}05 = 0{,}15\text{ л},\quad V_2 = 4 \cdot 0{,}40 = 1{,}6\text{ л}$$
- 2
Объём вещества в получившемся растворе равен сумме объёмов вещества в исходных растворах:$$V_{\text{вещества}} = 0{,}15 + 1{,}6 = 1{,}75\text{ л}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут…
- 1
Пусть $x$ — количество вопросов в тесте. Тогда Петя выполняет тест за $\dfrac{x}{12}$ часа, а Ваня — за $\dfrac{x}{20}$ часа.$$t_{\text{П}}=\dfrac{x}{12},\quad t_{\text{В}}=\dfrac{x}{20}$$
- 2
Петя затратил на выполнение теста на $90$ минут, то есть на $1{,}5$ часа, больше, чем Ваня.$$\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{20}=1{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию ученик набрал 65 очков:$$5x-12y=65$$
- 2
Выразим число верных ответов:$$x=\frac{65+12y}{5}=13+\frac{12y}{5}$$
Ещё 2 шага — в полном решении