20
Решение: Средняя скорость путешественника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИBBCA5AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 273 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть расстояние между пунктами равно $S$. Тогда время движения на яхте составляет $\dfrac{S}{21}$, а время полёта — $\dfrac{S}{273}$.
$$t = \dfrac{S}{21} + \dfrac{S}{273}$$2
Общее расстояние равно $2S$, поэтому средняя скорость равна:
$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2S}{\frac{S}{21}+\frac{S}{273}}$$Сокращаем $S$ и вычисляем значение средней скорости:
$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2 \cdot 21 \cdot 273}{21+273} = \dfrac{11466}{294} = 39$$Ответ
39 км/ч
39 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения общего расстояния ко всему времени.
Забывают, что расстояния в обоих направлениях одинаковы.