Решение: Верные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 65 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию ученик набрал 65 очков:
$$5x-12y=65$$Выразим число верных ответов:
$$x=\frac{65+12y}{5}=13+\frac{12y}{5}$$Так как $x$ — целое число, $y$ должно быть кратно 5. Ученик хотя бы один раз ошибся, поэтому минимальное возможное значение $y$ — 5. Тогда:
$$x=13+\frac{12\cdot5}{5}=25$$При $y=10$ получилось бы $x=37$, а это невозможно, поскольку всего было 36 вопросов. Следовательно, число верных ответов равно 25.
$$x+y=25+5=30\leq36$$Где здесь ошибаются
Не учитывать условие о том, что ученик хотя бы один раз ошибся.
Забыть, что число правильных и неправильных ответов в сумме не может превышать 36.
Использовать знак плюс перед штрафом за неправильный ответ.