Решение: Неверные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 75 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и не дал ответа на 6 вопросов?
Решение по шагам
3 шагаПусть $x$ — число неверных ответов. Ответов без ошибки не было на 6 вопросов, поэтому число правильных ответов равно $75-6-x=69-x$.
$$n_{\text{правильных}}=69-x$$Составим уравнение для общего количества очков: за правильные ответы начислено $9(69-x)$ очков, за неверные списано $17x$ очков.
$$9(69-x)-17x=153$$Решим уравнение: $621-9x-17x=153$, откуда $26x=468$ и $x=18$.
$$x=\frac{621-153}{26}=18$$18 неверных ответов
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильный ответ списывают 17 очков, поэтому его вклад равен $-17x$.
Вычесть из 75 только число вопросов без ответа и забыть исключить неверные ответы при подсчёте правильных.
Использовать $17x$ вместо $-17x$ в уравнении.