20
Решение: Количество вопросов в тесте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИDBAAE1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $x$ — количество вопросов в тесте. Тогда Петя выполняет тест за $\dfrac{x}{12}$ часа, а Ваня — за $\dfrac{x}{20}$ часа.
$$t_{\text{П}}=\dfrac{x}{12},\quad t_{\text{В}}=\dfrac{x}{20}$$2
Петя затратил на выполнение теста на $90$ минут, то есть на $1{,}5$ часа, больше, чем Ваня.
$$\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{20}=1{,}5$$Решим уравнение.
$$x\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}\right)=1{,}5,\quad x\cdot\dfrac{1}{30}=1{,}5,\quad x=45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают перевести 90 минут в 1,5 часа.
Вычитают скорости ответов на вопросы вместо времени выполнения теста.