Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик хотя бы один раз ошибся, $y \geq 1$.
Составим уравнение по количеству набранных очков.
$$7x - 11y = 84$$Выразим $x$: $x = 12 + \dfrac{11y}{7}$. Поэтому $y$ должно быть кратно 7. При $y=7$ получаем $x=12+11=23$.
$$x = \dfrac{84+11\cdot 7}{7}=23$$При следующем значении $y=14$ число верных ответов равно $34$, а всего ответов было бы $34+14=48>33$. Значит, подходит только $x=23$.
$$23+7=30\leq 33$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что хотя бы один ответ был неправильным.
Забыть, что число верных и неправильных ответов в сумме не может превышать 33.
Считать штраф за неправильный ответ положительным.