601ФИПИ 2F6AF2№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $3^{3x-4} \cdot 3^{-5x+2} = 27$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$27 = 3^3$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$3^{3x-4} \cdot 3^{-5x+2} = 3^{(3x-4)+(-5x+2)}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
602ФИПИ 2F867E№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $11^{5x+1} \cdot 11^{3-x} = 121$.
- 1
Представим число $121$ как степень числа $11$:$$121=11^2$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$11^{5x+1}\cdot 11^{3-x}=11^{(5x+1)+(3-x)}=11^{4x+4}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
603ФИПИ 31A1D8№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_3(7x - 15) = 3$.
- 1
Перейдём от логарифмической формы уравнения к показательной:$$7x - 15 = 3^3$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$7x - 15 = 27,\quad 7x = 42,\quad x = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
604ФИПИ 321CDE№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=\dfrac{1}{64}$.
- 1
Представим число $\dfrac{1}{64}$ как степень числа $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$$
- 2
Основания степеней равны, поэтому приравняем показатели:$$x-4=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
605ФИПИ 32569C№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}$.
- 1
Представим правую часть как степень двойки:$$\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}=(2^{-3})^{2x+3}=2^{-6x-9}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$4-2x=-6x-9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
606ФИПИ 33ED55№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \frac{1}{64}$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2x-8}$$
- 2
Представим правую часть как степень числа $\frac{1}{4}$:$$\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{4}\right)^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
607ФИПИ 3AEEDF№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-2=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
608ФИПИ 401E06№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $4^{5x-1}=4^{4x+1}$.
- 1
Основания степеней одинаковы и равны $4$, поэтому приравниваем показатели.$$5x-1=4x+1$$
- 2
Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$5x-4x=1+1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
609ФИПИ 412C52№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=8^{5-x}$.
- 1
Представим основания степеней через число $2$:$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=\left(2^{-1}\right)^{2x-6},\quad 8^{5-x}=\left(2^3\right)^{5-x}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$-(2x-6)=3(5-x)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
610ФИПИ 427BC4№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $5^{3x-4} \cdot 5^{2-2x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$5^{3x-4} \cdot 5^{2-2x} = 5^{(3x-4)+(2-2x)} = 5^{x-2}$$
- 2
Единица получается при нулевом показателе степени:$$5^{x-2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
611ФИПИ 434D2D№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}17$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по свойству логарифма произведения.$$\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}\bigl(2(5x+13)\bigr)$$
- 2
Основания логарифмов одинаковы, поэтому приравняем аргументы.$$2(5x+13)=17$$
Ещё 2 шага — в полном решении
612ФИПИ 45E333№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $3^{2x-4} : 3^{x-3} = 1$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$3^{2x-4} : 3^{x-3} = 3^{(2x-4)-(x-3)}$$
- 2
Упростим показатель степени:$$3^{(2x-4)-(x-3)} = 3^{x-1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
613ФИПИ 4B6FCC№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=64$.
- 1
Представим левую часть и число $64$ как степени числа $4$:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=\left(4^{-1}\right)^{4-x}=4^{x-4},\quad 64=4^3$$
- 2
Основания степеней равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-4=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
614ФИПИ 4C8528№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $6^{3x-4} : 6^{2x-3} = 1$.
- 1
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$6^{3x-4} : 6^{2x-3} = 6^{(3x-4)-(2x-3)} = 6^{x-1}$$
- 2
Получаем уравнение $6^{x-1}=1$. Поскольку основание $6$ не равно $1$, показатель степени должен быть равен нулю:$$x-1=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
615ФИПИ 4E28BB№ 17Базовая Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-2=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
616ФИПИ 4EAC0E№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $6^{-5x-2} : 6^{3x+4} = 36$.
- 1
Представим число $36$ как степень с основанием $6$:$$36=6^2$$
- 2
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:$$6^{-5x-2}:6^{3x+4}=6^{-5x-2-(3x+4)}=6^{-8x-6}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
617ФИПИ 51DE10№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{1}{4}x-1\right)=2$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$\frac{1}{4}x-1=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$$
- 2
Находим значение $x$:$$\frac{1}{4}x=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16},\quad x=\frac{25}{4}=6{,}25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
618ФИПИ 52DBED№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $4^x + 4 \cdot 4^{5-2x} = 16$.
- 1
Преобразуем выражение, используя свойства степеней с одинаковым основанием.$$4^{x+4}\cdot 4^{5-2x}=4^9\cdot 4^{-x}=4^{9-x}$$
- 2
Представим число $16$ как степень числа $4$ и приравняем показатели.$$4^{9-x}=16=4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
619ФИПИ 586B0B№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-5}=9^{2x+4}$.
- 1
Представим обе части уравнения как степени числа $3$.$$3^{-(x-5)}=3^{2(2x+4)}$$
- 2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней.$$-(x-5)=2(2x+4)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
620ФИПИ 5AB7CD№ 17Базовая Найдите корень уравнения $6^{4+x}=36$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $6$.$$36=6^2$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.$$4+x=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении