17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ2F6AF2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:
$$27 = 3^3$$2
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$3^{3x-4} \cdot 3^{-5x+2} = 3^{(3x-4)+(-5x+2)}$$3
Так как основания степеней равны, приравняем показатели:
$$3x - 4 - 5x + 2 = 3$$Решим линейное уравнение:
$$-2x - 2 = 3,\quad -2x = 5,\quad x = -\frac{5}{2}$$Ответ
$-\frac{5}{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней при умножении.
Заменяют $27$ на неверную степень числа $3$.
Теряют знак минус при раскрытии выражения $-5x+2$.