17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ0F6449Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{1,2}(2x-3)-\log_{1,2}2=\log_{1,2}7$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим разность логарифмов с одинаковым основанием:
$$\log_{1,2}\frac{2x-3}{2}=\log_{1,2}7$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\frac{2x-3}{2}=7$$3
Решим полученное уравнение:
$$2x-3=14,\quad 2x=17,\quad x=8{,}5$$Проверим область допустимых значений: $2x-3>0$. При $x=8{,}5$ это условие выполняется.
$$2\cdot 8{,}5-3=14>0$$Ответ
8,5
8,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу разности логарифмов.
Забывают разделить на 2 при переходе от $2x-3=14$ к значению $x$.