17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ0457CCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3} : \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = 1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:
$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3} : \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-3-x} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-3}$$2
Основание степени $\dfrac{1}{2}$ не равно $1$, поэтому показатель степени должен быть равен нулю:
$$3x-3=0$$Решаем полученное линейное уравнение:
$$x=1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При делении степеней складывают показатели вместо их вычитания.
Приравнивают основание степени к единице вместо показателя.