17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИC04344Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{7x+4} : \left(\frac{1}{3}\right)^{-5x+3} = \frac{1}{81}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим правую часть уравнения как степень числа $\frac{1}{3}$:
$$\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$$2
Разделим степени с одинаковым основанием и приравняем показатели:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{(7x+4)-(-5x+3)}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$$Решим полученное линейное уравнение:
$$12x+1=4,\quad 12x=3,\quad x=\frac{1}{4}=0.25$$Ответ
0,25
0,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно складывают показатели при делении степеней.
Неверно раскрывают скобки в выражении $(7x+4)-(-5x+3)$.