17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ5B7246Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{1,4}(4x+10)-\log_{1,4}2=\log_{1,4}8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим разность логарифмов:
$$\log_{1,4}\left(\frac{4x+10}{2}\right)=\log_{1,4}8$$2
Так как основания логарифмов одинаковы и $1,4>0$, $1,4\ne1$, приравняем аргументы:
$$\frac{4x+10}{2}=8$$3
Решим полученное линейное уравнение:
$$4x+10=16,\quad 4x=6,\quad x=1{,}5$$Проверим область допустимых значений: $4x+10>0$, что при $x=1{,}5$ выполняется.
$$4\cdot1{,}5+10=16>0$$Ответ
1.5
1.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неправильно применяют свойство разности логарифмов.
Забывают разделить полученное равенство на 4.
Не проверяют положительность аргумента логарифма.