17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ32569CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим правую часть как степень двойки:
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}=(2^{-3})^{2x+3}=2^{-6x-9}$$2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:
$$4-2x=-6x-9$$Решаем линейное уравнение:
$$4x=-13,\quad x=-\frac{13}{4}$$Ответ
$-\frac{13}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что $\frac{1}{8}=2^{-3}$.
Неверно раскрывают степень $(2^{-3})^{2x+3}$.