17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ412C52Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=8^{5-x}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим основания степеней через число $2$:
$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=\left(2^{-1}\right)^{2x-6},\quad 8^{5-x}=\left(2^3\right)^{5-x}$$2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:
$$-(2x-6)=3(5-x)$$Решим линейное уравнение:
$$-2x+6=15-3x,\quad x=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что $\left(\dfrac{1}{2}\right)^a=2^{-a}$.
Неверно раскрывают скобки в выражении $-(2x-6)$.