17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ33ED55Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \frac{1}{64}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2x-8}$$2
Представим правую часть как степень числа $\frac{1}{4}$:
$$\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{4}\right)^3$$3
Основания равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:
$$-2x-8=3$$Решаем линейное уравнение:
$$-2x=11,\quad x=-\frac{11}{2}$$Ответ
-\frac{11}{2}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно складывают показатели как $2x-5-4x-3=-2x-2$.
Представляют $\frac{1}{64}$ как $\left(\frac{1}{4}\right)^2$ вместо $\left(\frac{1}{4}\right)^3$.