17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ586B0BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-5}=9^{2x+4}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим обе части уравнения как степени числа $3$.
$$3^{-(x-5)}=3^{2(2x+4)}$$2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней.
$$-(x-5)=2(2x+4)$$3
Раскроем скобки и решим линейное уравнение.
$$-x+5=4x+8,\quad -3=5x,\quad x=-\frac{3}{5}$$Запишем корень в виде десятичной дроби.
$$x=-0.6$$Ответ
-0.6
-0.6
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что $\frac{1}{3}=3^{-1}$.
Неверно раскрывают скобки в выражении $-(x-5)$.
Ошибаются при переводе $-\frac{3}{5}$ в десятичную дробь.