Тапсырма 8 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Число машин, которым одновременно нужны замена колодок и замена фильтра, не может превышать число машин, которым нужна замена колодок.$$n(\text{колодки} \cap \text{фильтр}) \leq 5$$

Следовательно, 6 машин с обеими потребностями найти нельзя, а 7 машин с обеими потребностями тем более не найдётся. Утверждение 1 неверно, утверждение 3 верно.

Обозначим событие «кошка идёт по забору» через $A$, а событие «Шарик лает» — через $B$. Условие задачи имеет вид: если $A$, то $B$.$$A \Rightarrow B$$

Утверждение 2 является противоположным исходному условию: если Шарик молчит, то кошка по забору не идёт.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими сетями. Общее число пользователей хотя бы одной сети не превышает 30.$$|A \cup B| = 25 + 20 - x \le 30$$

Из неравенства находим минимальное число пользователей обеих сетей.$$45 - x \le 30 \Rightarrow x \ge 15$$

Определим количество синих шариков:$$20 - 13 = 7$$

Рисунки есть только на четырёх шариках, поэтому красных шариков с рисунками не может быть 6. Утверждение 1 неверно.

Обозначим: $A$ — результат является мировым рекордом, $B$ — результат является олимпийским рекордом. Условие задаёт импликацию $A \Rightarrow B$.$$A \Rightarrow B$$

Утверждение 1 является контрапозицией исходного: если результат не является олимпийским рекордом, то он не является мировым рекордом. Это верно.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Обозначим: $A$ — по забору идёт кошка, $B$ — Шарик лает. Условие задаёт импликацию $A \Rightarrow B$.$$A \Rightarrow B$$

Противопоставленное утверждение также верно: если Шарик не лает, то кошка по забору не идёт. Поэтому утверждение 2 верно.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Печений, посыпанных и сахаром, и корицей, не может быть больше, чем печений, посыпанных корицей. Таких печений всего 10.$$|Сахар \cap Корица| \leq 10$$

Максимальное число печений, посыпанных хотя бы одной из посыпок, равно 20 + 10 = 30, если общих печений нет. Поэтому ничем не посыпанными могут быть от 10 до 20 печений. Число 9 невозможно.$$40 - |Сахар \cup Корица| \geq 40 - 30 = 10$$

Зелёных шариков 15 - 8 = 7, а рисунков всего 3.$$15 - 8 = 7$$

На зелёных шариках может быть не более трёх рисунков, значит без рисунков останутся как минимум 7 - 3 = 4 зелёных шарика. Следовательно, утверждение 3 верно.$$7 - 3 = 4 \geq 2$$

Пусть $x$ — число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей. Так как корицей посыпано 10 печений, а сахаром — 20, пересечение множеств не может содержать больше 10 печений: $0 \leq x \leq 10$.$$0 \leq x \leq 10$$

Число печений, посыпанных хотя бы чем-то, равно $10+20-x=30-x$. Поэтому число печений без посыпки равно $40-(30-x)=10+x$, то есть находится в диапазоне от 10 до 20. Утверждение 1 неверно.$$40-(10+20-x)=10+x$$

Из условия «Ира младше Алисы, но старше Оли» получаем цепочку: Алиса старше Иры, а Ира старше Оли.$$Алиса > Ира > Оля$$

Следовательно, Алиса старше Оли, поэтому утверждение 3 дұрыс.

По условию длина каждой рыбки больше 3 см и не превышает 13 см: $3 < l \leq 13$.

Утверждение 1 қате: рыбок длиной меньше 3 см в аквариуме нет.

По условию высота каждого жилого дома не меньше 5 метров и меньше 25 метров.$$5 \leq h < 25$$

Утверждение 1 дұрыс: если высота дома не меньше 5 метров, то она обязательно не меньше 3 метров.

Обозначим через $A$ множество учащихся, которые ходили на спектакль «Вишнёвый сад», а через $B$ — множество учащихся, которые пойдут на постановку «Три сестры».

По условию среди участников постановки «Три сестры» нет тех, кто ходил на спектакль «Вишнёвый сад». Следовательно, множества не пересекаются:$$A \cap B = \varnothing$$

Пусть $S$ — множество учащихся, ездивших зимой в Суздаль, а $K$ — множество учащихся, которые весной поедут в Кострому. По условию среди поехавших в Кострому нет тех, кто ездил в Суздаль, поэтому $S \cap K = \varnothing$.$$S \cap K = \varnothing$$

Учащиеся из множества $S$ не входят в множество $K$, то есть не поедут в Кострому. Поскольку множество $S$ непусто, утверждение 1 верно.

Обозначим массы животных: жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а барыс легче верблюда.$$m_{\text{жирафа}} > m_{\text{верблюда}} > m_{\text{тигра}},\quad m_{\text{леопарда}} < m_{\text{верблюда}}$$

Так как жираф тяжелее верблюда, а леопард легче верблюда, жираф тяжелее леопарда. Утверждение 2 верно.

Пусть $x$ — число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей. Поскольку корицей посыпаны 10 печений, число $x$ не может превышать 10.$$0 \leqslant x \leqslant 10$$

Число печений, посыпанных хотя бы чем-то, равно сумме количеств посыпанных сахаром и корицей минус число печений с двумя посыпками.$$20+10-x=30-x$$

Обозначим: A — Николай Дмитриевич ведёт урок физики; B — его телефон выключен. По условию верно A → B.$$A \Rightarrow B$$

Утверждение 1 является равносильной исходному условию формулировкой по закону противопоставления: если телефон включён, то урок физики не ведётся.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Из условия «Вова старше Даши, но младше Егора» получаем цепочку возрастов:$$Даша < Вова < Егор$$

Следовательно, Даша младше Егора, поэтому утверждение 2 дұрыс.

Обозначим через $A$ множество учащихся, которые ходили на оперу «Евгений Онегин», а через $B$ — множество учащихся, которые пойдут на оперу «Руслан и Людмила». По условию оба множества непусты, и учащиеся из $A$ не входят в $B$.$$A \cap B = \varnothing$$

Утверждение 1 неверно: из условия не следует, что каждый учащийся, не входящий в $A$, обязательно входит в $B$.

В условии сказано, что некоторые дачники, выращивающие виноград, выращивают также и груши. Значит, существует хотя бы один дачник, выращивающий обе культуры.

Следовательно, утверждение 1 верно. Так как этот дачник выращивает виноград, утверждение 3 о существовании дачников, выращивающих виноград, также верно.