Решение: Социальные сети и множества
В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число человек, пользующихся обеими сетями. Общее число пользователей хотя бы одной сети не превышает 30.
$$|A \cup B| = 25 + 20 - x \le 30$$Из неравенства находим минимальное число пользователей обеих сетей.
$$45 - x \le 30 \Rightarrow x \ge 15$$Следовательно, обеими сетями пользуются не менее 15 человек. Поэтому утверждение 2 («больше 10») и утверждение 3 («хотя бы 10») верны.
Только социальной сетью «Одноклассники» могут пользоваться как минимум $25 - 20 = 5$ человек, поэтому утверждение 1 неверно.
Число людей, не пользующихся ни одной сетью, не может быть равно 10, так как сетью «Одноклассники» пользуются 25 человек из 30. Следовательно, утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при сложении численности групп.
Путают минимальное и максимальное возможное число пользователей обеих сетей.
Считают, что из условия следует точное, а не минимальное значение пересечения множеств.