Решение: Социальные сети в компании
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ человек пользуются обеими социальными сетями. Так как всего в компании 20 человек, число пользователей хотя бы одной сетью не превышает 20.
$$$15 + 10 - x \leq 20$$$Отсюда получаем нижнюю границу для числа людей, пользующихся обеими сетями.
$$$x \geq 5$$$Число людей, пользующихся обеими сетями, не может быть больше числа пользователей сети «ВКонтакте».
$$$x \leq 10$$$Следовательно, $5 \leq x \leq 10$. Утверждение 1 о наличии хотя бы 3 человек верно, утверждение 3 также верно.
Число людей, не пользующихся ни одной сетью, равно $20 - (15 + 10 - x) = x - 5$ и может быть от 0 до 5, поэтому утверждение 2 неверно. Число пользователей только сети «Одноклассники» равно $15 - x$ и может быть положительным, поэтому утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при подсчёте пользователей хотя бы одной сетью.
Считают, что число пользователей обеих сетей обязательно равно 5.
Путают число пользователей только одной сетью с числом пользователей соответствующей сети.