Решение: Логика множеств машин
Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр. Колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.
Решение по шагам
5 шаговЧисло машин, которым одновременно нужны замена колодок и замена фильтра, не может превышать число машин, которым нужна замена колодок.
$$n(\text{колодки} \cap \text{фильтр}) \leq 5$$Следовательно, 6 машин с обеими потребностями найти нельзя, а 7 машин с обеими потребностями тем более не найдётся. Утверждение 1 неверно, утверждение 3 верно.
Даже если множества машин пересекаются минимально, число машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр, составляет не менее:
$$30 - 5 - 10 = 15$$Так как таких машин не менее 15, среди них найдутся 9 машин. Утверждение 2 верно.
Независимость условий не позволяет утверждать, что каждой машине с неисправными колодками обязательно нужен новый фильтр. Утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Считать, что 5 и 10 машин обязательно не пересекаются.
Путать утверждение о наличии хотя бы 9 машин с утверждением о наличии ровно 9 машин.
Считать, что независимость условий означает обязательную замену фильтра при замене колодок.