Логика множеств машин

ЕГЭ · Математика, база · Задание 8 · Теория вероятностей

ПовышеннаяФИПИ1FFB41Несколько вариантов≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр. Колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Выберите один или несколько правильных ответов.

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин $—$ заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости
от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие $—$ в замене колодок.

	1)	Найдётся 6 машин, у которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
	2)	Найдётся 9 машин, у которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
	3)	Не найдётся 7 машин, у которых нужно менять и колодки, и фильтр.
	4)	Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ваш ответ

Выберите все подходящие варианты — в банке их обычно два или три.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сколько машин максимально может относиться одновременно к обеим группам?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Число машин, которым нужны и колодки, и фильтр, не превосходит меньшего из чисел 5 и 10. Число машин без обеих неисправностей не меньше, чем $30 - 5 - 10$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Одновременно заменить колодки и фильтр требуется не более чем 5 машинам, поэтому 7 таких машин быть не может. Не менее $30 - (5 + 10) = 15$ машин не нуждаются ни в колодках, ни в фильтре, значит, 9 таких машин найдутся.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяСравнение возраста людейСледующаяСоциальные сети в компании

Задание 8 ЕГЭ, математика, база