Решение: Посыпанные печенья
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей. Так как корицей посыпано 10 печений, а сахаром — 20, пересечение множеств не может содержать больше 10 печений: $0 \leq x \leq 10$.
$$0 \leq x \leq 10$$Число печений, посыпанных хотя бы чем-то, равно $10+20-x=30-x$. Поэтому число печений без посыпки равно $40-(30-x)=10+x$, то есть находится в диапазоне от 10 до 20. Утверждение 1 неверно.
$$40-(10+20-x)=10+x$$18 печений с двойной посыпкой быть не может, поскольку $x \leq 10$. Утверждение 2 неверно.
$$18>10$$Утверждение 3 не является обязательным: например, сахаром могут быть посыпаны 20 печений, а корицей — только 10 из них.
12 печений с двойной посыпкой быть не может, поскольку таких печений не более 10. Утверждение 4 верно.
$$x \leq 10<12$$Где здесь ошибаются
Считать, что множества печений с сахаром и корицей не пересекаются.
Забыть, что одно печенье может быть посыпано двумя видами добавок.
Считать число печений без посыпки как $40-10-20$, не учитывая пересечение множеств.