Решение: Кружки по биологии и географии
В классе учится 28 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по биологии, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по географии.
Минимальное возможное число учеников, посещающих оба кружка, найдём по формуле включений и исключений:
$$|A \cap B| \geq |A| + |B| - 28 = 20 + 16 - 28 = 8$$Следовательно, общие участники кружков обязательно есть, причём их не менее восьми. Утверждение 1 верно.
Число учеников, посещающих оба кружка, не может быть больше числа участников кружка по географии, то есть не больше 16. Поэтому 18 таких человек быть не может. Утверждение 4 верно.
Из условия не следует, что каждый биолог посещает географический кружок, и тем более не следует, что оба кружка посещают все ученики. Утверждения 2 и 3 неверны.
Где здесь ошибаются
Считать, что число общих участников равно разности 20 и 16.
Путать минимальное и максимальное возможное число участников обоих кружков.
Выбирать утверждение 2, хотя условие не говорит, что все участники биологического кружка посещают географический.