Решение: Кружки по биологии и географии
В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим число учащихся, посещающих оба кружка, через $x$. По принципу включения и исключения:
$$20 + 16 - x \leq 30$$Отсюда получаем минимальное возможное значение числа учащихся, посещающих оба кружка:
$$x \geq 20 + 16 - 30 = 6$$Так как $x \geq 6$, обязательно найдутся хотя бы двое, посещающие оба кружка. Утверждение 1 верно.
Число учащихся, посещающих оба кружка, не может быть больше числа учащихся в кружке по географии: $x \leq 16$. Поэтому 17 человек, посещающих оба кружка, быть не может. Утверждение 4 верно.
Условия не требуют, чтобы каждый учащийся из биологического кружка посещал географический, и не позволяют утверждать, что оба кружка посещают все 30 человек. Утверждения 2 и 3 неверны.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение при сложении числа участников двух кружков.
Путают минимальное и максимальное возможное число участников обоих кружков.
Считают, что из условия следует посещение обоих кружков всеми учащимися.