Решение: Опера и множества учащихся
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники этой школы пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин».
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учащихся, которые ходили на оперу «Евгений Онегин», а через $B$ — множество учащихся, которые пойдут на оперу «Руслан и Людмила». По условию оба множества непусты, и учащиеся из $A$ не входят в $B$.
$$A \cap B = \varnothing$$Утверждение 1 неверно: из условия не следует, что каждый учащийся, не входящий в $A$, обязательно входит в $B$.
Утверждение 2 верно, поскольку множества $A$ и $B$ не пересекаются.
Утверждение 3 неверно: условие не гарантирует наличие учащегося, который не входит ни в $A$, ни в $B$.
Утверждение 4 верно: множество $A$ непусто, и каждый его элемент не входит в $B$, то есть среди тех, кто не пойдёт на вторую оперу, есть учащиеся из $A$.
Где здесь ошибаются
Считать, что все учащиеся, не ходившие на первую оперу, обязательно пойдут на вторую.
Путать отсутствие пересечения множеств с тем, что одно из множеств является дополнением другого.
Считать утверждение 3 обязательным, хотя наличие учащихся вне обоих множеств условием не задано.