Решение: Логика с множествами печений
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей. Поскольку корицей посыпаны 10 печений, число $x$ не может превышать 10.
$$0 \leqslant x \leqslant 10$$Число печений, посыпанных хотя бы чем-то, равно сумме количеств посыпанных сахаром и корицей минус число печений с двумя посыпками.
$$20+10-x=30-x$$Число печений без посыпки равно $40-(30-x)=10+x$, то есть не меньше 10. Поэтому 5 печений без посыпки обязательно найдутся.
$$40-(30-x)=10+x\geqslant 10$$Число печений с двумя посыпками не может быть равным 13 или 12, так как оно не превышает 10. Утверждение 3 также необязательно: среди 20 печений с сахаром могут быть печенья без корицы.
Где здесь ошибаются
Считать, что количества печений с сахаром и корицей нельзя пересекать.
Забыть вычесть печенья с двумя посыпками при подсчёте печений, посыпанных хотя бы чем-то.
Выбрать утверждение 3, хотя условие не требует, чтобы каждое печенье с сахаром было посыпано корицей.