В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Условие задачи непосредственно утверждает: если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты.$$n > 12 \Rightarrow \text{электрические плиты}$$
- 2
Следовательно, утверждение 3 является верным.
Ещё 2 шага — в полном решении
В жилых домах, в которых больше 6 этажей, установлен лифт. Определите, какие утверждения верны при приведённом условии.
- 1
Условие означает: если в доме больше 6 этажей, то в нём установлен лифт.$$n > 6 \Rightarrow \text{лифт есть}$$
- 2
Рассмотрим утверждение 1. Противоположное к условию утверждение верно: если лифта нет, то этажей не больше 6, то есть меньше 7.$$\text{лифта нет} \Rightarrow n \leq 6 \Rightarrow n < 7$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету…
- 1
Выбираем учащихся, набравших меньше 70 баллов по физике: это ученики 2, 3, 5 и 7.$$67<70,\ 56<70,\ 43<70,\ 53<70$$
- 2
Проверяем получение грамоты. У ученика 2 сумма баллов больше 130:$$67+64=131>130$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету…
- 1
Находим учеников, набравших по физике меньше 60 баллов: это ученики 3, 7 и 8.
- 2
Ученик 3 получает грамоту, так как по химии набрал 100 баллов, то есть хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов.
Ещё 3 шага — в полном решении
В фирме работает 60 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 30 — китайский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих китайский язык.
- 2
Минимальное число сотрудников, знающих оба языка, равно $40 + 30 - 60 = 10$. Следовательно, таких сотрудников всегда хотя бы пять, поэтому утверждение 1 верно.$$|A \cap B| \geq 40 + 30 - 60 = 10$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В классе учится 25 человек, из них 17 человек посещают кружок по физике, а 12 — кружок по программированию. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по физике, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по программированию. Число учеников, посещающих оба кружка, обозначим $x$.$$|A|=17,\quad |B|=12,\quad |A\cup B|\leq 25$$
- 2
Минимально возможное число учеников, посещающих оба кружка, определяется включением всех 25 учеников в объединение кружков:$$x\geq 17+12-25=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим массы животных: буйвол тяжелее льва, лев тяжелее рыси, а буйвол тяжелее медведя.$$m_{\text{буйвола}} > m_{\text{льва}} > m_{\text{рыси}},\quad m_{\text{буйвола}} > m_{\text{медведя}}$$
- 2
Следовательно, буйвол тяжелее всех перечисленных животных, а рысь легче буйвола.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 180 см и меньше 190 см. Выберите все утверждения, которые…
- 1
Обозначим рост футболиста через $h$. По условию для каждого игрока выполняется неравенство:$$180 < h < 190$$
- 2
Утверждение 1 неверно: из условия не следует, что в команде обязательно есть игрок ростом 170 см; более того, такой рост не удовлетворяет условию.
Ещё 3 шага — в полном решении
В жилых домах, в которых больше 4 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
По условию лифт установлен в каждом доме, где этажей больше 4.
- 2
Утверждение 4 верно: если этажей больше 8, то их заведомо больше 4, следовательно, в доме есть лифт.$$8 > 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Одно печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпаться.
- 1
Пусть пересечение групп печений, посыпанных сахаром и корицей, содержит $x$ печений. Поскольку корицей посыпаны 10 печений, $x \leq 10$.$$x \leq 10$$
- 2
Следовательно, утверждение 3 верно. Утверждение 1 неверно, так как 20 печений с обеими посыпками быть не может.
Ещё 2 шага — в полном решении
В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок английского языка, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок немецкого языка. Всего в классе 25 человек.$$|A|=16,\quad |B|=13,\quad |A\cup B|\leq 25$$
- 2
Минимальное возможное число учеников, посещающих оба кружка, получаем, если объединение кружков включает всех учеников класса.$$|A\cap B|\geq 16+13-25=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных…
- 1
Обозначим количество этажей в домах Кости, Олега, Тани и Феди буквами $K$, $O$, $T$ и $F$. Из условия получаем: $K > O$, $T < O$ и $F > T$.$$K > O > T, \quad F > T$$
- 2
Дом Тани ниже дома Олега, а дом Олега ниже дома Кости. Также дом Феди выше дома Тани. Значит, дом Тани имеет меньше этажей, чем каждый из трёх остальных домов.$$T < K, \quad T < O, \quad T < F$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В 9 «Б» классе география по расписанию по средам и пятницам. Каждый ученик должен приносить атлас только на каждый урок географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Уроки географии проходят по средам и пятницам, поэтому атлас нужно приносить именно в эти дни.
- 2
Утверждение 1 неверно: атлас берут не только в пятницу, но и в среду.
Ещё 3 шага — в полном решении
В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но больше 5 метров. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
По условию высота каждого жилого дома удовлетворяет неравенству:$$5 < h < 25$$
- 2
Утверждение 1 неверно: высота 30 метров больше 25 метров и не соответствует условию.
Ещё 3 шага — в полном решении
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком ватрушку с творогом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат рогалик, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком ватрушку. Выберите все…
- 1
Пусть первая группа состоит из учащихся, съевших ватрушку, а вторая — из учащихся, получающих рогалик. По условию среди получающих рогалик нет тех, кто съел ватрушку, поэтому группы не пересекаются.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Утверждение 2 прямо выражает отсутствие пересечения групп, поэтому оно верно.
Ещё 2 шага — в полном решении
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения…
- 1
Обозначим через $A$ множество учащихся, съевших булочку, а через $B$ — множество учащихся, которые получат пирожок. По условию множества $A$ и $B$ непусты и не пересекаются.$$A \ne \varnothing,\quad B \ne \varnothing,\quad A \cap B = \varnothing$$
- 2
Так как множества не пересекаются, ни один учащийся, съевший булочку, не получит пирожок. Утверждение 1 верно.
Ещё 2 шага — в полном решении
Школа приобрела стол, доску, принтер и проектор. Известно, что проектор дороже принтера, а доска дешевле принтера и дешевле стола. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим цены доски, принтера, проектора и стола соответственно через $d$, $p$, $r$ и $s$. По условию:$$r > p > d,\quad s > d$$
- 2
Из неравенств следует, что доска дешевле принтера, проектора и стола, то есть является самой дешёвой покупкой.$$d < p,\quad d < r,\quad d < s$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В фирме работает 40 сотрудников, из них 30 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих немецкий язык. Всего сотрудников 40.
- 2
Минимальное возможное число сотрудников, знающих оба языка, равно разности суммы количеств знающих языки и общего числа сотрудников:$$|A \cap B| \geq 30+20-40=10$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
По условию длина каждой рыбки больше $2$ см и не превышает $8$ см: $2 < l \leq 8$.
- 2
Утверждение 1 неверно, так как ни одна рыбка не может быть короче $2$ см.
Ещё 3 шага — в полном решении
В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров.
- 1
Из условия высота каждого жилого дома удовлетворяет неравенству:$$5 \leq h < 25$$
- 2
Утверждение 1 неверно: высота 25 метров запрещена условием $h < 25$.
Ещё 3 шага — в полном решении