Решение: Логические утверждения о множестве
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$ множество учащихся, съевших булочку, а через $B$ — множество учащихся, которые получат пирожок. По условию множества $A$ и $B$ непусты и не пересекаются.
$$A \ne \varnothing,\quad B \ne \varnothing,\quad A \cap B = \varnothing$$Так как множества не пересекаются, ни один учащийся, съевший булочку, не получит пирожок. Утверждение 1 верно.
Каждый учащийся из множества $A$ не получит пирожок. Поскольку $A$ непусто, среди тех, кому пирожок не достанется, есть хотя бы один съевший булочку. Утверждение 4 верно.
Утверждения 2 и 3 не следуют из условия: о других учащихся, кроме множеств $A$ и $B$, ничего определённого не сказано.
Где здесь ошибаются
Считать, что все учащиеся, не съевшие булочку, обязательно получат пирожок.
Забыть, что слово «некоторые» означает непустое множество.
Выбрать утверждение 2, хотя существование учащегося вне обоих множеств из условия не следует.