ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ЕГЭ · математика, база · номер 8 · решения с ответами

Задание 8 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Все задачи задания 8 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений
189
решений с ответами
4
тем в номере
10
страниц списка
101ФИПИ 8053D8№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логика высказываний о жителях

Среди жителей дома № 25 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 25, которые учатся, ещё и работают. Выберите все…

  1. 1
    По условию некоторые жители дома одновременно учатся и работают. Значит, существует хотя бы один работающий житель, который учится.
  2. 2
    Так как существуют жители, которые работают и учатся, работающие жители в доме точно есть.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
102ФИПИ 82C273№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логические следствия условия

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом.

  1. 1
    Обозначим: $A$ — спортсмен установил мировой рекорд, $B$ — результат является олимпийским рекордом. Условие задачи записывается как импликация $A \Rightarrow B$.$$A \Rightarrow B$$
  2. 2
    Контрапозиция истинной импликации также истинна: если результат не является олимпийским рекордом, то он не является мировым рекордом. Это утверждение 3.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
103ФИПИ 8325AF№ 8БазоваяНеравенства и системы

Рост игроков футбольной команды

Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 172 см и меньше 192 см. Выберите все утверждения, которые…

  1. 1
    Обозначим рост футболиста через $h$. По условию для каждого игрока выполняется неравенство:$$172 < h < 192$$
  2. 2
    Рост $170$ см не удовлетворяет условию $h > 172$, поэтому игроков ростом $170$ см в команде нет. Утверждение 2 верно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
104ФИПИ 83B1F6№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Сравнение стоимости покупок

Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим стоимости стеллажа, стола, проектора и ксерокса соответственно через $s$, $t$, $p$ и $k$. По условию:$$s > t,\quad k < t,\quad k < p$$
  2. 2
    Из неравенств $s > t$ и $t > k$ следует, что стеллаж дороже ксерокса:$$s > t > k$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
105ФИПИ 84667F№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логические следствия условия

В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты, газовые плиты не устанавливаются. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1. 1
    По условию, если в доме больше 12 этажей, то газовые плиты не устанавливаются.
  2. 2
    Следовательно, если газовые плиты установлены, то этажей не больше 12. Это также означает, что этажей меньше 13.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
106ФИПИ 84F3E9№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логические утверждения о телефоне

Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1. 1
    Обозначим: $A$ — Иван Петрович ведёт урок, $B$ — его телефон выключен. По условию верно $A \Rightarrow B$.
  2. 2
    Из утверждения $A \Rightarrow B$ следует противоположное утверждение: если телефон включён, то Иван Петрович урок не ведёт. Поэтому утверждение 1 верно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
107ФИПИ 8997E4№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Сравнение возраста девочек

Маша старше Алисы на год, но младше Кати на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Маша старше Алисы, поэтому Алиса младше Маши.
  2. 2
    Маша младше Кати на два года, поэтому Маша младше Кати.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
108ФИПИ 89B477№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Анализ утверждений о баллах

Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий балл, полученный по обществознанию в этом классе, был равен 36, а самый высокий — 75. Выберите все…

  1. 1
    Наибольший полученный балл равен 75. Следовательно, среди выпускников есть человек, получивший 75 баллов.
  2. 2
    Утверждение 2 не следует из условия: сказано только, что выпускников двадцать, но не сказано, что у всех одинаковые баллы.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
109ФИПИ 8ACCFD№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логика высказываний о лифтах

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1. 1
    По условию, если в доме больше 5 этажей, то в нём установлен лифт.
  2. 2
    Рассмотрим утверждение 1. Если лифта нет, то этажей не больше 5, поэтому утверждение о том, что этажей больше 6, неверно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
110ФИПИ 8B5986№ 8ПовышеннаяТеория вероятностей

Кексы с посыпками

Повар испёк для вечеринки 40 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а…

  1. 1
    Пусть $A$ — множество кексов, посыпанных кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов, посыпанных сахарной пудрой. Тогда $|A|=15$, $|B|=20$.
  2. 2
    Число кексов, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, не может быть больше числа кексов с кокосовой стружкой: $|A \cap B| \leq |A|=15$. Поэтому утверждение 3 верно, а утверждение 1 неверно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
111ФИПИ 8BC805№ 8БазоваяЛогика и таблицы

Сравнение возраста девочек

Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Из условия «Оля младше Алисы, но старше Иры» получаем порядок возраста:$$\text{Ира} < \text{Оля} < \text{Алиса}$$
  2. 2
    Следовательно, Алиса старше Иры. Утверждение 3 верно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
112ФИПИ 8CB8C5№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Зачёты и пересечения множеств

В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Пусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Минимальное число таких студентов определяется принципом включения и исключения:$$x \ge 25 + 25 - 40 = 10$$
  2. 2
    Максимально оба зачёта могли сдать 25 студентов, поэтому:$$10 \le x \le 25$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
113ФИПИ 8DF92C№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логические следствия условия

Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1. 1
    Условие означает: если Иван Петрович ведёт урок, то его телефон выключен.$$Урок \Rightarrow телефон выключен$$
  2. 2
    По закону contraposition: если телефон включён, то Иван Петрович не ведёт урок. Поэтому утверждение 1 верно.$$телефон включён \Rightarrow \text{не урок}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
114ФИПИ 924190№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Кружки по биологии и географии

В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим число учащихся, посещающих оба кружка, через $x$. По принципу включения и исключения:$$20 + 16 - x \leq 30$$
  2. 2
    Отсюда получаем минимальное возможное значение числа учащихся, посещающих оба кружка:$$x \geq 20 + 16 - 30 = 6$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
115ФИПИ 92E7F3№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Высота деревьев

Во дворе школы растут всего три дерева: сосна, ель и дуб. Сосна выше ели на 1 метр, но ниже дуба на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим высоту ели через $h$ метров. Тогда высота сосны равна $h+1$ метру.
  2. 2
    Сосна ниже дуба на 2 метра, значит высота дуба равна $(h+1)+2=h+3$ метрам.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
116ФИПИ 9383C9№ 8ПовышеннаяТеория вероятностей

Логика о высоте домов

В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим высоту дома через $h$. По условию выполняется неравенство:$$9 \leqslant h < 30$$
  2. 2
    Утверждение 1 неверно: высота 30 метров запрещена условием $h < 30$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
117ФИПИ 9821A2№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Сравнение стоимости покупок

Фирма приобрела стол, стеллаж, проектор и ксерокс. Известно, что стол дороже стеллажа, а проектор дешевле стеллажа и дешевле ксерокса.

  1. 1
    Обозначим стоимости проектора, стеллажа и стола через $P$, $S$ и $T$. По условию $P < S$ и $S < T$.$$P < S < T$$
  2. 2
    Из цепочки неравенств следует, что проектор дешевле стола. Утверждение 1 верно.$$P < T$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
118ФИПИ 991840№ 8ПовышеннаяТеория вероятностей

Высоты деревьев во дворе

Во дворе школы растёт всего три дерева: берёза, клён и дуб. Берёза выше клёна на 1 метр, но ниже дуба на 3 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим высоту клёна через $h$ метров. Тогда высота берёзы равна $h+1$ метр, а высота дуба на 3 метра больше высоты берёзы: $h+4$ метра.$$h < h+1 < h+4$$
  2. 2
    Высоты всех трёх деревьев различны, поэтому утверждение 1 верно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
119ФИПИ 999B9B№ 8ПовышеннаяЛогика и таблицы

Логические утверждения о скидке

Совершая покупки, владелец дисконтной карты накапливает баллы. Когда сумма баллов достигает установленного лимита, он получает постоянную скидку. Определите, какие утверждения верны при приведённом…

  1. 1
    По условию, если сумма баллов достигает установленного лимита, владелец получает постоянную скидку.
  2. 2
    Следовательно, наличие постоянной скидки означает, что лимит был достигнут. Утверждение 1 верно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
120ФИПИ 99A78D№ 8ПовышеннаяНеравенства и системы

Сравнение возраста людей

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

  1. 1
    Из условия получаем: Виктор старше Дениса, а Егор старше Виктора.$$Денис < Виктор < Егор$$
  2. 2
    Следовательно, Егор старше Дениса и Виктора. Кроме того, Андрей не старше Виктора, поэтому Егор также старше Андрея. Егор — самый старший из четырёх человек.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.