Зачёты и пересечения множеств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 8 · Логика и таблицы

ПовышеннаяФИПИ8CB8C5Несколько вариантов≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Выберите один или несколько правильных ответов.

В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике
и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

	1)	Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по педагогике, и по философии.
	2)	В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по педагогике, но сдали зачёт по философии.
	3)	Не больше 25 студентов из этой группы сдали зачёты и по педагогике, и по философии.
	4)	В этой группе найдётся 18 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ваш ответ

Выберите все подходящие варианты — в банке их обычно два или три.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Обозначьте через $x$ число студентов, сдавших оба зачёта. Каковы минимально возможное и максимально возможное значения $x$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Для двух множеств из 25 студентов в группе из 40 человек: $x \ge 25 + 25 - 40$ и $x \le 25$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получаем $10 \le x \le 25$. Число сдавших только философию равно $25-x$, а число не сдавших ни одного зачёта равно $40-(50-x)=x-10$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяСравнение возраста девочекСледующаяЛогические следствия условия

Задание 8 ЕГЭ, математика, база