Решение: Кексы с посыпками
Повар испёк для вечеринки 40 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $A$ — множество кексов, посыпанных кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов, посыпанных сахарной пудрой. Тогда $|A|=15$, $|B|=20$.
Число кексов, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, не может быть больше числа кексов с кокосовой стружкой: $|A \cap B| \leq |A|=15$. Поэтому утверждение 3 верно, а утверждение 1 неверно.
Максимальное число кексов, посыпанных хотя бы чем-то, равно $|A|+|B|=15+20=35$. Значит, как минимум $40-35=5$ кексов ничем не посыпаны. Утверждение 2 верно.
Утверждение 4 не является обязательным: сахарной пудрой могут быть посыпаны кексы, на которых нет кокосовой стружки.
Где здесь ошибаются
Считать, что множества кексов с разными посыпками не пересекаются.
Путать максимальное и минимальное возможное число кексов в пересечении.
Считать утверждение 4 следствием количества кексов с каждой посыпкой.