ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ЕГЭ · математика, база · нөмір 8 · жауаптары бар шешімдер

Тапсырма 8 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Все задачи задания 8 ФИПИ ашық банкінен с готовым ответом и началом талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.

Шешімсіз тапсырмалар
189
жауаптары бар шешімдер
4
тақырыптар нөмірде
10
тізім беттері
81ФИПИ 694967№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Сравнение этажности домов

В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме.

  1. 1
    Обозначим количество этажей в домах Маши, Стаса, Ксюши и Нади соответственно буквами $M$, $S$, $K$ и $N$.
  2. 2
    Из условия получаем неравенства $M < S$, $S < K$ и $M < N < K$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
82ФИПИ 6AEF16№ 8БазалықТеңсіздіктер және жүйелер

Рост игроков баскетбольной команды

Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 197 см. Выберите все утверждения…

  1. 1
    Обозначим рост игрока через $h$. По условию для каждого игрока выполняется неравенство:$$180 < h < 197$$
  2. 2
    Утверждение 1 неверно: условие не требует наличия игрока ростом $200$ см, более того, такой рост невозможен.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
83ФИПИ 6B1C65№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Прогулки по двум местам

Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую…

  1. 1
    Пусть $x$ — количество дней, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж. Поскольку на смотровую площадку он ходил всего 2 раза, $x \leq 2$.$$x \leq 2$$
  2. 2
    Следовательно, 4 дня с посещением обоих мест быть не может. Утверждение 1 дұрыс.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
84ФИПИ 6B65D3№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Шарики с рисунками

Марусе на день рождения подарили 20 шариков, 13 из которых красные, а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре…

  1. 1
    Определим количество синих шариков:$$20 - 13 = 7$$
  2. 2
    Рисунки нанесены только на 4 шарика, поэтому красных шариков с рисунками не может быть 6. Утверждение 1 неверно.$$4 < 6$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
85ФИПИ 6D3B7E№ 8БазалықТеңсіздіктер және жүйелер

Рост игроков футбольной команды

Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см. Выберите все утверждения, которые…

  1. 1
    Из условия следует, что рост каждого игрока удовлетворяет неравенству:$$170 < h < 190$$
  2. 2
    Утверждение 1 қате: рост 160 см не удовлетворяет условию $h > 170$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
86ФИПИ 6F99A8№ 8КүрделіТеңсіздіктер және жүйелер

Сравнение цен покупок

Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите все утверждения, которые верны при указанных…

  1. 1
    Обозначим цены ананаса, торта, мясной нарезки и сока соответственно через $a$, $t$, $m$ и $s$. Из условия получаем:$$a < t < m,\quad s < t$$
  2. 2
    Так как $a < t$ и $t < m$, то по свойству транзитивности неравенств $a < m$. Утверждение 1 верно.$$a < t < m \Rightarrow a < m$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
87ФИПИ 717D2D№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Похвальные грамоты ученикам

В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету…

  1. 1
    Выбираем учащихся, набравших меньше 65 балл по география: это ученики 3, 5, 6, 7 и 8.
  2. 2
    Проверяем получение похвальной грамоты. У ученика 5 по биологии 98 баллов, у ученика 7 — 72 балла. В обоих случаях хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
88ФИПИ 72537A№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Зачёты по двум Пәндер

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.

  1. 1
    Пусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Так как всего в группе 30 студентов, по принципу включения-исключения число студентов, сдавших хотя бы один зачёт, равно $20 + 20 - x = 40 - x$ и не может превышать 30.$$40 - x \leq 30 \Rightarrow x \geq 10$$
  2. 2
    Число студентов, сдавших оба зачёта, не может быть больше числа сдавших каждый из зачётов.$$x \leq \min(20,20)=20$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
89ФИПИ 733AA9№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Логические следствия условий

Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите все утверждения, которые…

  1. 1
    Если Надя находится у бабушки в гостях, то у неё заплетены косички. Поэтому утверждение, обратное этому правилу: если косичек нет, то Нади нет у бабушки в гостях — верно.$$A \Rightarrow B \;\Longrightarrow\; \neg B \Rightarrow \neg A$$
  2. 2
    Если Надя идёт на физкультуру, она всегда заплетает себе косички. Сдача норматива по бегу на физкультуре означает, что она находится на физкультуре, значит, она с косичками.$$C \Rightarrow B$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
90ФИПИ 742C34№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Социальные сети и множества

В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Пусть $A$ — множество пользователей «Одноклассников», а $B$ — множество пользователей «ВКонтакте». Объединение этих множеств содержит не более 20 человек.$$|A \cup B| \leq 20$$
  2. 2
    По формуле включений и исключений найдём нижнюю границу числа людей, пользующихся обеими сетями:$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| \geq 15 + 10 - 20 = 5$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
91ФИПИ 747C5C№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Высота деревьев

Во дворе школы растёт всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Пусть высота рябины равна $h$ метров. Тогда высота ясеня равна $h+1$ метр.
  2. 2
    Так как ясень ниже осины на 2 метра, высота осины равна $(h+1)+2=h+3$ метров.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
92ФИПИ 7547F5№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Похвальные грамоты олимпиад

В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету…

  1. 1
    Баллы по физикаға меньше 65 имеют ученики 1, 3, 5, 7, 8 и 9.
  2. 2
    Проверим условие получения грамоты. Ученик 1 не подходит: сумма баллов равна 103, а максимальный отдельный балл равен 63. Ученик 3 подходит, так как балл по биологии равен 70.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
93ФИПИ 7724B6№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Социальные сети в компании

В компании из 25 человек 17 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 11 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими социальными сетями. Так как сетью «ВКонтакте» пользуются 11 человек, то $x \leq 11$.$$x \leq 11$$
  2. 2
    Число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $17 + 11 - x$. Оно не может превышать 25 человек.$$17 + 11 - x \leq 25$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
94ФИПИ 775288№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Логика высказываний о жителях

Среди жителей дома № 15 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. Также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 15, которые учатся, ещё и работают. Выберите все…

  1. 1
    По условию, существуют жители, которые одновременно учатся и работают. Значит, хотя бы один работающий житель учится.
  2. 2
    Из существования жителей, которые работают и учатся, следует, что хотя бы один житель дома работает.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому3 қадам в разборе
95ФИПИ 791C2D№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Логические утверждения о гитаре

Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход.

  1. 1
    Из фразы «Андрей выступает на концертах только со своей гитарой» следует: если Андрей выступает на концерте, то он находится с гитарой.
  2. 2
    Утверждение 1 неверно: наличие гитары само по себе не означает, что Андрей будет выступать на концерте.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
96ФИПИ 7A32C3№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Высоты деревьев во дворе

Во дворе школы растут всего три дерева: сосна, клён и тополь. Сосна ниже клёна на 1 метр, но выше тополя на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Обозначим высоту сосны через $h$. Тогда высота клёна равна $h+1$, а высота тополя — $h-2$.$$h-2<h<h+1$$
  2. 2
    Любое дерево, которое выше клёна, тем более выше сосны, поэтому утверждение 2 дұрыс.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
97ФИПИ 7A734D№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Посыпанные сахаром и корицей

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите…

  1. 1
    Печенья, посыпанные и сахаром, и корицей, образуют пересечение двух групп. Его размер не может быть больше числа печений с корицей:$$|A \cap B| \leq |A| = 10$$
  2. 2
    Следовательно, утверждение 3 дұрыс, а утверждение 1 қате: 18 печений в пересечении быть не может.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе
98ФИПИ 7D269D№ 8КүрделіЛогика және кестелер

География по расписанию

В 9 «Б» классе география по расписанию по вторникам и четвергам. Каждый ученик должен приносить атлас на каждый урок географии. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

  1. 1
    Уроки география проходят по вторникам и четвергам, поэтому в эти дни ученики должны приносить атлас.
  2. 2
    Утверждение 1 дұрыс: четверг является днём урока география.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
99ФИПИ 7E6560№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Логика высказываний о домах

В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. 1
    Из условия высота каждого дома удовлетворяет неравенству $5 \leq h < 25$.$$5 \leq h < 25$$
  2. 2
    Утверждение 1 қате: высота 25 метров запрещена условием $h < 25$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому5 қадам в разборе
100ФИПИ 7FC399№ 8КүрделіЛогика және кестелер

Логика условий про лифт

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт.

  1. 1
    По условию, если в доме больше 5 этажей, то в нём установлен лифт.
  2. 2
    Если лифта нет, то дом не может иметь больше 5 этажей. Значит, этажей меньше 6, поэтому утверждение 2 верно.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім полностьюЖауапШешу самому4 қадам в разборе

Те же тапсырма без шешімдер, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список тапсырмалардың. Другой пән — в каталоге.