Решение: Прогулки по двум местам
Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — количество дней, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж. Поскольку на смотровую площадку он ходил всего 2 раза, $x \leq 2$.
$$x \leq 2$$Следовательно, 4 дня с посещением обоих мест быть не может. Утверждение 1 верно.
Количество дней, когда он ходил хотя бы в одно из двух мест, равно сумме посещений с учётом пересечения: $2 + 3 - x = 5 - x$.
Количество дней, когда он не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку, равно $9 - (5 - x) = 4 + x$. Это число не меньше 4, значит, оно точно не меньше 3. Утверждение 3 верно.
Утверждение 2 неверно: число общих дней не обязательно равно 3 и вообще не может быть больше 2. Утверждение 4 неверно: посещение пляжа не означает обязательного посещения смотровой площадки в тот же день.
Где здесь ошибаются
Складывают 2 и 3 без вычитания дней, когда посещались оба места.
Считают, что количество общих дней обязательно равно 3.
Путают условие «мог сходить» с обязательным посещением обоих мест.