Решение: Кружки физики и программирования
В классе учится 25 человек, из них 17 человек посещают кружок по физике, а 12 — кружок по программированию. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по физике, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по программированию. Число учеников, посещающих оба кружка, обозначим $x$.
$$|A|=17,\quad |B|=12,\quad |A\cup B|\leq 25$$Минимально возможное число учеников, посещающих оба кружка, определяется включением всех 25 учеников в объединение кружков:
$$x\geq 17+12-25=4$$Следовательно, хотя бы двое учеников посещают оба кружка — утверждение 3 верно.
Число учеников, посещающих оба кружка, не может быть больше числа участников кружка по программированию, то есть 12. Поэтому 13 таких учеников быть не может — утверждение 4 верно.
$$x\leq 12$$Утверждения 1 и 2 не следуют из условия: часть учеников может посещать только один из кружков.
Где здесь ошибаются
Считать, что все 17 участников кружка по физике обязательно посещают и кружок по программированию.
Забыть, что максимальное число участников обоих кружков не может превышать 12.
Записать номера выбранных утверждений с запятыми или пробелами.