Решение: Социальные сети и множества
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $A$ — множество пользователей «Одноклассников», а $B$ — множество пользователей «ВКонтакте». Объединение этих множеств содержит не более 20 человек.
$$|A \cup B| \leq 20$$По формуле включений и исключений найдём нижнюю границу числа людей, пользующихся обеими сетями:
$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| \geq 15 + 10 - 20 = 5$$Число пользователей обеих сетей не может превышать число пользователей «ВКонтакте», то есть 10 человек.
$$|A \cap B| \leq |B| = 10$$Следовательно, утверждение 1 верно, утверждение 3 верно. Утверждение 2 неверно: людей, не пользующихся ни одной сетью, может быть не более 5. Утверждение 4 неверно: при пересечении, например, равном 5, только «Одноклассниками» пользуются 10 человек.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при сложении 15 и 10.
Считают, что утверждение о максимально возможном числе пользователей обязательно означает точное число.
Путают пользователей только одной сети с пользователями обеих сетей.