Социальные сети и множества

ЕГЭ · Математика, база · Задание 8 · Логика и таблицы

ПовышеннаяФИПИ742C34Несколько вариантов≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Выберите один или несколько правильных ответов.

В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 $—$ социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

	1)	В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
	2)	Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
	3)	Не больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
	4)	В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ваш ответ

Выберите все подходящие варианты — в банке их обычно два или три.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Обозначьте через $A$ множество пользователей «Одноклассников», а через $B$ — множество пользователей «ВКонтакте». Как связаны суммы мощностей множеств и их пересечения?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте формулу $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ и учтите, что $|A \cup B| \leq 20$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Из условия следует $|A \cap B| \geq 15 + 10 - 20 = 5$ и $|A \cap B| \leq 10$. Поэтому верны утверждения 1 и 3.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяЛогические следствия условийСледующаяВысота деревьев

Задание 8 ЕГЭ, математика, база