Решение: Знание языков сотрудников
В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — немецкий. Тогда $|A| = 40$, $|B| = 20$, а $|A \cup B| \leq 50$.
Минимально возможное число сотрудников, знающих оба языка, равно
$$|A \cap B| \geq 40 + 20 - 50 = 10$$Следовательно, как минимум 10 сотрудников знают оба языка, поэтому утверждение 1 верно, а утверждение 2 неверно.
Если бы каждый знающий английский знал немецкий, пересечение составляло бы 40 человек. Однако немецкий знают только 20 сотрудников, поэтому такое условие невозможно. Утверждение 3 неверно.
Пересечение двух множеств не может быть больше меньшего из них:
$$|A \cap B| \leq \min(40, 20) = 20$$Значит, утверждение 4 верно.
Где здесь ошибаются
Считать, что сотрудники, знающие английский и немецкий языки, обязательно различны.
Путать минимальное и максимальное возможное число сотрудников, знающих оба языка.
Считать утверждение 3 следствием того, что английский знают больше сотрудников.