Решение: Посыпанные сахаром и корицей
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПеченья, посыпанные и сахаром, и корицей, образуют пересечение двух групп. Его размер не может быть больше числа печений с корицей:
$$|A \cap B| \leq |A| = 10$$Следовательно, утверждение 3 верно, а утверждение 1 неверно: 18 печений в пересечении быть не может.
Максимальное число печений, посыпанных хотя бы одной посыпкой, равно $10+20=30$. Поэтому ничем не посыпаны как минимум $40-30=10$ печений, а не обязательно 5.
$$40-(10+20)=10$$Условие не требует, чтобы каждое печенье с корицей было посыпано сахаром. Поэтому утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Считать, что группы печений не могут пересекаться.
Вычитать из 40 сумму 10 и 20 без учёта пересечения.
Путать утверждение «может быть» с утверждением «обязательно будет».