Решение: Кружки по английскому и немецкому
В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок английского языка, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок немецкого языка. Всего в классе 25 человек.
$$|A|=16,\quad |B|=13,\quad |A\cup B|\leq 25$$Минимальное возможное число учеников, посещающих оба кружка, получаем, если объединение кружков включает всех учеников класса.
$$|A\cap B|\geq 16+13-25=4$$Так как общих участников не менее четырёх, утверждение 2 о наличии хотя бы трёх таких человек верно.
$$4\geq 3$$Число учеников, посещающих оба кружка, не может быть больше числа участников любого из кружков, в частности немецкого.
$$|A\cap B|\leq |B|=13$$Утверждение 1 неверно, поскольку не сказано, что все 25 человек посещают оба кружка. Утверждение 3 также неверно: из условий не следует, что каждый участник английского кружка посещает немецкий кружок.
Где здесь ошибаются
Считать, что все 16 участников английского кружка обязательно посещают немецкий кружок.
Находить только минимальное пересечение и забывать проверить верхнюю границу.
Записывать номера верных утверждений с пробелами или запятыми.