Решение: Знание языков сотрудниками
В фирме работает 60 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 30 — китайский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих китайский язык.
Минимальное число сотрудников, знающих оба языка, равно $40 + 30 - 60 = 10$. Следовательно, таких сотрудников всегда хотя бы пять, поэтому утверждение 1 верно.
$$|A \cap B| \geq 40 + 30 - 60 = 10$$Число сотрудников, входящих в пересечение множеств, не может превышать число сотрудников в меньшем множестве. Значит, оно не больше 30, поэтому утверждение 2 верно.
$$|A \cap B| \leq \min(40,30)=30$$Из условия не следует, что каждый знающий английский знает китайский, поэтому утверждение 3 неверно. Утверждение 4 также неверно, поскольку пересечение содержит как минимум 10 сотрудников.
Где здесь ошибаются
Забывают учитывать возможное пересечение множеств при сложении 40 и 30.
Считают, что число сотрудников, знающих оба языка, может быть равно нулю.
Выбирают утверждение 3, путая условие о количестве сотрудников с утверждением о каждом сотруднике.