Решение: Посыпанные кокосом и пудрой
Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговПусть $A$ — множество кексов с кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов с сахарной пудрой. Тогда $|A| = 15$, $|B| = 20$, всего кексов 45.
Проверим утверждение 1. Минимальное возможное число кексов с обеими посыпками равно $15 + 20 - 45 = 0$, поэтому утверждение о том, что таких кексов хотя бы 16, неверно.
$$|A \cap B| \geq 15 + 20 - 45 = 0$$Максимальное число кексов хотя бы с одной посыпкой равно $15 + 20 = 35$. Значит, ничем не посыпаны как минимум $45 - 35 = 10$ кексов. Утверждение 2 верно.
$$45 - |A \cup B| \geq 45 - (15 + 20) = 10$$Число кексов с обеими посыпками не может быть больше числа кексов с кокосовой стружкой, то есть не может превышать 15. Утверждение 3 верно.
$$|A \cap B| \leq |A| = 15$$Условие не требует, чтобы каждый кекс с сахарной пудрой был посыпан кокосовой стружкой. Поэтому утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Считать, что множества кексов с разными посыпками не пересекаются.
Путать минимальное и максимальное число кексов с обеими посыпками.
Считать, что из наличия 15 кексов с кокосовой стружкой следует наличие кокосовой стружки на всех кексах с сахарной пудрой.