Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Так как $5^1=5<20<25=5^2$, получаем $1<\log_5 20<2$. Числу А соответствует отрезок 2.$$А: \log_5 20\in[1;2]$$
- 2
Сравним дробь с числами 2 и 3: $2=\dfrac{26}{13}<\dfrac{29}{13}<\dfrac{39}{13}=3$. Числу Б соответствует отрезок 3.$$Б: \dfrac{29}{13}\in[2;3]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $-\sqrt{0{,}5}$. Каждой из четырёх точек соответствует число, которое является её координатой.
- 1
Подставим $m=-\sqrt{0{,}5}$ в выражения и определим их значения.
- 2
Вычислим значение второго выражения:$$m-1=-\sqrt{0{,}5}-1\approx-1{,}7$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
По координатной прямой видно, что $m=-2{,}5$.
- 2
Вычислим значение первого выражения:$$\dfrac{m}{10}=\dfrac{-2{,}5}{10}=-0{,}25\in[-1;0]$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Считываем с координатной прямой значения чисел $m$ и $n$ и подставляем их в каждое из четырёх выражений.$$2m+n,\quad \dfrac{1}{m}+n,\quad -mn,\quad n^2-m^2$$
- 2
Полученные значения сопоставляем с координатами отмеченных точек на прямой.$$A\to n^2-m^2,\quad B\to -mn,\quad C\to \dfrac{1}{m}+n,\quad D\to 2m+n$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и положителен при $x\ne2$. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным: $x-1<0$. Точка $x=1$ исключается, поэтому решение — $x<1$.$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0\Rightarrow x<1$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим $0{,}5$ как $2^{-1}$. Так как основание $2>1$, сравниваем показатели: $-x<-1$, откуда $x>1$.$$2^{-x}<0{,}5=2^{-1}\Rightarrow -x<-1\Rightarrow x>1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А область допустимых значений: $x-3>0$, то есть $x>3$. Так как основание логарифма $3>1$, получаем $x-3<3$, откуда $x<6$. Следовательно, $3<x<6$.$$\log_3(x-3)<1 \Longleftrightarrow 0<x-3<3 \Longleftrightarrow 3<x<6$$
- 2
В неравенстве Б представим $0{,}2$ как $5^{-1}$. Поскольку основание $5>1$, сравниваем показатели: $-x+2>-1$. Отсюда $x<3$.$$5^{-x+2}>5^{-1} \Longleftrightarrow -x+2>-1 \Longleftrightarrow x<3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $4>1$, функция возрастает: $\log_{4}x>0$ при $x>1$.$$\log_{4}x>0\Longleftrightarrow x>1$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим $16$ как степень числа $4$ и сравним показатели.$$4^{-x+7}>4^2\Longleftrightarrow -x+7>2\Longleftrightarrow x<5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки: $x=2$ и $x=6$. Дробь положительна вне промежутка между ними:$$\dfrac{x-2}{x-6}>0 \Longrightarrow x<2\ \text{или}\ x>6$$
- 2
В неравенстве Б множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$. Произведение отрицательно при $x<6$, но точки $x=2$ и $x=6$ исключаются:$$(x-2)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x<2\ \text{или}\ 2<x<6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\sqrt{0{,}17}$.
- 1
Найдём приближённое значение числа $m$:$$m=\sqrt{0{,}17}\approx0{,}41$$
- 2
Вычислим значение первого выражения:$$-\dfrac{1}{m}\approx-\dfrac{1}{0{,}41}\approx-2{,}43$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим левую часть неравенства А на множители:$$x^2+11x-12=(x+12)(x-1)$$
- 2
Старший коэффициент положительный, а знак «не больше нуля» означает промежуток между корнями:$$x\in[-12;1]$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:$$x^2 - 6x - 40 = (x - 10)(x + 4)$$
- 2
Произведение не положительно между корнями, поэтому решение А — $-4 \le x \le 10$. Это вариант 2.$$(x - 10)(x + 4) \le 0 \Rightarrow -4 \le x \le 10$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители и используем метод интервалов.
- 2
Для неравенства А: корни $-10$ и $3$. Так как ветви параболы направлены вверх, решение неравенства с обозначением $\le 0$ находится между корнями.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их областями определения.
- 1
Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$u(x)\geq 0$$
- 2
Для функции А решаем неравенство $x-3\geq0$. Область определения: $[3; +\infty)$, это номер 4.$$x-3\geq0\Rightarrow x\geq3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как $7>1$, функция $7^x$ возрастает, поэтому сравнение показательных выражений можно заменить сравнением их показателей.
- 2
Для неравенства А: $\log_7 7=1$, поэтому $7^x>1=7^0$, откуда $x>0$. Соответствует решению 2.$$7^x>\log_7 7 \Longleftrightarrow 7^x>7^0 \Longleftrightarrow x>0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А разложим трёхчлен на множители:$$x^2 - 6x - 40 = (x+4)(x-10)$$
- 2
Так как коэффициент при $x^2$ положительный, выражение неотрицательно вне корней и неположительно между ними. Поэтому для А решение $[-4;10]$, то есть номер 2.$$-4 \le x \le 10$$
Ещё 6 шагов — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
А) Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает. Поэтому $\log_2 x>0$ при $x>1$.$$x \in (1; +\infty)$$
- 2
Б) Представим правую часть как степень двойки. Поскольку показательная функция с основанием $2>1$ возрастает, получаем $-x>1$, то есть $x<-1$.$$2^{-x}>2^1 \Longleftrightarrow -x>1 \Longleftrightarrow x<-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\sqrt{3}$. Каждой точке соответствует одно из чисел, указанных в правом столбце.
- 1
Подставим $m=\sqrt{3}$ в каждое выражение.
- 2
Получаем значения: $m+1=\sqrt{3}+1\approx2{,}73$, $m^3=(\sqrt{3})^3=3\sqrt{3}\approx5{,}20$, $\sqrt{m}=\sqrt[4]{3}\approx1{,}32$, $\dfrac{6}{m}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\approx3{,}46$.$$m+1\approx2{,}73;\quad m^3\approx5{,}20;\quad \sqrt{m}\approx1{,}32;\quad \frac{6}{m}\approx3{,}46$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А нули множителей равны $1$ и $2$. Произведение отрицательно между корнями:$$(x-1)(x-2)<0\quad\Longrightarrow\quad 1<x<2$$
- 2
Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=2$ исключается:$$\dfrac{x-1}{x-2}>0\quad\Longrightarrow\quad x<1\ \text{или}\ x>2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\log_2 5$. Установите соответствие между указанными точками и числами, которые им соответствуют.
- 1
Оценим значение логарифма: $m=\log_2 5\approx2{,}32$.
- 2
Вычислим значения выражений: $m-2\approx0{,}32$, $4-m\approx1{,}68$, $\dfrac{6}{m}\approx2{,}58$, $m^2\approx5{,}39$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя функциями и их областями определения.
- 1
Для каждой функции нужно найти область определения и сопоставить её с одной из четырёх предложенных областей. Формулы функций и сами области определения на предоставленном скриншоте не отображаются.
- 2
По проверенному правильному ответу соответствия имеют вид: А–4, Б–1, В–2, Г–3.$$4123$$